Teorema de Lagrange (teoria dos grupos) – Wikipédia, a enciclopédia livre

S5 guest-vwehe 2026-05-08 12:11:07

# Teorema de Lagrange (teoria dos grupos) – Wikipédia, a enciclopédia livre O Teorema de Lagrange, aplicado na teoria dos grupos, é um teorema que diz que se é um grupo finito e é subgrupo de então a ordem (quantidade de elementos) de divide a ordem de Provemos um resultado antes de partir para a demonstração do Teorema de Lagrange. Teorema 0.1 Se é uma relação de equivalência em então onde tal união é sobre um elemento de cada classe e onde implica Ou seja, particiona em classes de equivalência. Demonstração Seja Note que Portanto, é claro que Suponhamos que e provemos que Seja Então e Por um lado Por outro Seja Então Mas logo e assim Portanto Seja Então Mas logo e assim Portanto E, dessa forma, Seja a relação de equivalência definida por se Temos que Seja o número de classes de distintas de - chamemo-as de Pelo Teorema 0.1, e sabemos que se Provemos que qualquer possui elementos. Seja uma função tal que Provemos que é bijetora. Note que é injetora pois implica e é sobrejetora pela definição de Potanto, é bijetora e, assim, Como e tais são disjuntos com elementos, teremos que Portanto, divide